TeX source:

\text{tr}_B(|a_1\rangle\langle a_2|\otimes|b_1\rangle\langle b_2|) \triangleq |a_1\rangle\langle a_2|\text{tr}(|b_1\rangle\langle b_2|) = |a_1\rangle\langle a_2|\text{tr}(\langle b_2|b_1\rangle) = |a_1\rangle\langle a_2|\langle b_2|b_1\rangle.